Matemática básica Ejemplos

$\frac{6 b^{6} - 15 b^{4} a^{2} + 9 b^{2} a^{4}}{- 3 a^{2} b^{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $3 b^{2}$ de $6 b^{6} - 15 b^{4} a^{2} + 9 b^{2} a^{4}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $3 b^{2}$ de $6 b^{6}$ .

$\frac{3 b^{2} (2 b^{4}) - 15 b^{4} a^{2} + 9 b^{2} a^{4}}{- 3 a^{2} b^{2}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $3 b^{2}$ de $- 15 b^{4} a^{2}$ .

$\frac{3 b^{2} (2 b^{4}) + 3 b^{2} (- 5 b^{2} a^{2}) + 9 b^{2} a^{4}}{- 3 a^{2} b^{2}}$

Paso 1.1.3

Factoriza $3 b^{2}$ de $9 b^{2} a^{4}$ .

$\frac{3 b^{2} (2 b^{4}) + 3 b^{2} (- 5 b^{2} a^{2}) + 3 b^{2} (3 a^{4})}{- 3 a^{2} b^{2}}$

Paso 1.1.4

Factoriza $3 b^{2}$ de $3 b^{2} (2 b^{4}) + 3 b^{2} (- 5 b^{2} a^{2})$ .

$\frac{3 b^{2} (2 b^{4} - 5 b^{2} a^{2}) + 3 b^{2} (3 a^{4})}{- 3 a^{2} b^{2}}$

Paso 1.1.5

Factoriza $3 b^{2}$ de $3 b^{2} (2 b^{4} - 5 b^{2} a^{2}) + 3 b^{2} (3 a^{4})$ .

$\frac{3 b^{2} (2 b^{4} - 5 b^{2} a^{2} + 3 a^{4})}{- 3 a^{2} b^{2}}$

Paso 1.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ y cuya suma es $b = - 5$ .

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Paso 1.2.1.1

Reordena los términos.

$\frac{3 b^{2} (3 a^{4} + 2 b^{4} - 5 a^{2} b^{2})}{- 3 a^{2} b^{2}}$

Paso 1.2.1.2

Reordena $2 b^{4}$ y $- 5 a^{2} b^{2}$ .

$\frac{3 b^{2} (3 a^{4} - 5 a^{2} b^{2} + 2 b^{4})}{- 3 a^{2} b^{2}}$

Paso 1.2.1.3

Factoriza $- 5$ de $- 5 a^{2} b^{2}$ .

$\frac{3 b^{2} (3 a^{4} - 5 (a^{2} b^{2}) + 2 b^{4})}{- 3 a^{2} b^{2}}$

Paso 1.2.1.4

Reescribe $- 5$ como $- 2$ más $- 3$

$\frac{3 b^{2} (3 a^{4} + (- 2 - 3) (a^{2} b^{2}) + 2 b^{4})}{- 3 a^{2} b^{2}}$

Paso 1.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 b^{2} (3 a^{4} - 2 (a^{2} b^{2}) - 3 (a^{2} b^{2}) + 2 b^{4})}{- 3 a^{2} b^{2}}$

Paso 1.2.1.6

Mueve los paréntesis.

$\frac{3 b^{2} (3 a^{4} - 2 a^{2} b^{2} - 3 a^{2} b^{2} + 2 b^{4})}{- 3 a^{2} b^{2}}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{3 b^{2} ((3 a^{4} - 2 a^{2} b^{2}) - 3 a^{2} b^{2} + 2 b^{4})}{- 3 a^{2} b^{2}}$

Paso 1.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{3 b^{2} (a^{2} (3 a^{2} - 2 b^{2}) - b^{2} (3 a^{2} - 2 b^{2}))}{- 3 a^{2} b^{2}}$

Paso 1.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 a^{2} - 2 b^{2}$ .

$\frac{3 b^{2} ((3 a^{2} - 2 b^{2}) (a^{2} - b^{2}))}{- 3 a^{2} b^{2}}$

Paso 1.3

Factoriza.

$\frac{3 b^{2} (3 a^{2} - 2 b^{2}) (a + b) (a - b)}{- 3 a^{2} b^{2}}$

Paso 2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $3$ y $- 3$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3$ de $3 b^{2} (3 a^{2} - 2 b^{2}) (a + b) (a - b)$ .

$\frac{3 (((b^{2} (3 a^{2} - 2 b^{2})) (a + b)) (a - b))}{- 3 a^{2} b^{2}}$

Paso 2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 3 a^{2} b^{2}$ .

$\frac{3 (((b^{2} (3 a^{2} - 2 b^{2})) (a + b)) (a - b))}{3 (- a^{2} b^{2})}$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (((b^{2} (3 a^{2} - 2 b^{2})) (a + b)) (a - b))}{3 (- a^{2} b^{2})}$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{((b^{2} (3 a^{2} - 2 b^{2})) (a + b)) (a - b)}{- a^{2} b^{2}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $b^{2}$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{b^{2} (3 a^{2} - 2 b^{2}) (a + b) (a - b)}{- a^{2} b^{2}}$

Paso 2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{((3 a^{2} - 2 b^{2}) (a + b)) (a - b)}{- a^{2}}$

Paso 2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(3 a^{2} - 2 b^{2}) (a + b) (a - b)}{a^{2}}$